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La mwdaperpendicolarità è un concetto mwdqgeometrico che indica la presenza di un mwdgangolo retto tra due entità geometriche. Queste possono essere ad esempio due mwdwrette in un mweapiano, oppure una retta ed un piano o due piani incidenti nello spazio.

• Perpendicolarità tra rette nel piano e nello spazio

• Perpendicolarità nel piano cartesiano

• Perpendicolarità tra retta e piano

• Perpendicolarità tra piani diversi

• Perpendicolarità per curve e superfici

• Voci correlate

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

Il significato fondamentale del termine si riferisce alla posizione di due linee mwfarette. Nel piano due rette si dicono perpendicolari, o equivalentemente mwfqortogonali, se si incontrano formando mwfgangoli uguali (che si dicono mwfwretti). Due mwgasegmenti si dicono perpendicolari se tali sono le rette cui essi appartengono. Nel caso di rette nello spazio, si osservi che se esse sono incidenti esiste un piano (unico) che le contiene entrambe, e quindi si può applicare la definizione precedente considerando gli angoli da esse formati proprio su questo piano. Molti mwgqteoremi geometrici e mwggtrigonometrici riguardano proprietà strettamente collegate alla perpendicolarità.

In un mwhasistema di coordinate cartesiane ortogonali gli assi di riferimento (in tre dimensioni gli assi x, y e z) sono mutuamente perpendicolari. Ogni mwhqtriangolo rettangolo è definito da due segmenti perpendicolari, i suoi mwhgcateti: i cateti di triangoli rettangoli servono a definire le mwhwfunzioni angolari che sono alla base della mwiatrigonometria.

Una retta nel piano cartesiano può essere descritta in vari modi, e per ciascuno di questi esistono delle condizioni per determinare se due rette sono perpendicolari. Ad esempio, due rette descritte nella forma

mwjw y = m x + q {\displaystyle y=mx+q}

mwkq y = m ′ x + q ′ {\displaystyle y=m'x+q'}

sono perpendicolari se e solo se

mwlq m ⋅ ⋅ m ′ = − − 1 {\displaystyle m\cdot m'=-1}

Avendo definito la perpendicolarità fra rette, è facile estendere la definizione ai piani. In particolare, una retta ed un piano incidenti si dicono perpendicolari se la retta è perpendicolare a qualsiasi retta del piano passante per il punto in comune con la retta data.

Affinché la suddetta condizione sia soddisfatta, è sufficiente che la retta data sia perpendicolare a due di queste.

La perpendicolare a tutte le rette appartenenti ad un piano si dice normale al piano.

Due piani nello spazio si dicono perpendicolari se esiste una retta in uno dei due piani perpendicolare all'altro piano.

La nozione di perpendicolarità fra rette e piani può essere estesa a linee e mwngsuperfici mwnwcurve, purché per esse siano definiti rette e piani mwoatangenti. In questo caso, ogni punto su una mwoqcurva planare o superficie ha un mwogvettore perpendicolare, detto mwownormale alla curva o mwpanormale alla superficie, che è quello passante per il punto e perpendicolare alla retta o al piano tangenti. Due curve o due superfici si dicono perpendicolari se tali sono le normali in un determinato punto.

La motivazione intuitiva di questa definizione è che, se consideriamo curve e superfici sufficientemente "regolari", esse ci appaiono tanto più simili a una retta o a un piano quanto più le "ingrandiamo", e quindi possiamo approssimarle localmente con questi due enti. La retta tangente in un punto a una curva, ad esempio, è proprio quella retta che approssima meglio, nelle vicinanze di quel punto, la curva stessa.

• mwqqAngolo retto

• mwqwParallelismo (geometria)

• mwrqProdotto scalare

• mwrwPerpendicolare (simbolo)

Altri progetti

• Wikizionario

• Wikimedia Commons

• Wikizionario contiene il lemma di dizionario «perpendicolarità»

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sulla perpendicolarità

• citereftreccani-itPerpendicolarità, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.

• citerefvocabolario-treccaniPerpendicolarità, su Vocabolario Treccani, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.

• citerefsapere-itperpendicolarità, su sapere.it, De Agostini.

• citerefenciclopedia-della-matematicaPerpendicolarita, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.

• citerefopen-library(EN) Opere riguardanti perpendicular, su Open Library, Internet Archive.

• citerefmathworld(EN) Eric W. Weisstein, Perpendicular, su MathWorld, Wolfram Research.

• citerefspringereom(EN) Perpendicular, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.